用数学模型解释穷人为什么难以翻身？

来看以下简单模型：

 

        上图是模拟的人生路径模型，如图所示，假设有16条路径，每人每次只能走一条，其中有一条可以收获1000，我们称之为“成功”；

        其他各条收获有高有低，也有收获为0和负收获（损失）；

        0和损失我们称之为“失败”，其他不高不低的数值我们称之为“普通”。

        数值1000就相当于赌对风口、产生全国甚至世界性影响的创业者，例如马云马化腾之流。身价暴涨成千上万倍，在纳斯达克上市；

        数值为30的路径就相当于房价低的时候买了十几套房，或者机缘巧合当上了县处级一把手，或者成为某个领域大咖，总之基本就是普通人不拼爹能达到的最高的高度；

        数值7、8、9就相当于好单位的普通职工或小领导，或者考了N多证书签签字就能收钱的高级技术人员。这些人在城市里有比较高品质的生活，但是为了这些品质也付出了不自在的代价；

        数值0-3就相当于打工者或者山区农民，行情好能多挣点辛苦钱，行情不好很可能颗粒无收；

        负数相当于犯罪道路、重大疾病、天灾人祸，或者其他高风险的情况，一碰到这辈子基本就废了。

        毫无疑问，成功的数量显著少但是回报极高，普通的数量显著多但是回报较低，这都符合现实情况。只是该模型中失败的数量比较少，比现实情况“温和”，实际情况负数会更多。

        我们看看这个比较“温和”的模型反映出什么规律：

        首先，我们计算一下这16条路径的平均回报，也就是算术平均值，结果是——66.75

        66.75是什么概念？

        相当于前面所说，普通人不拼爹能达到的最高还要高得多的境界，大约相当于一个超发达城市的市委书记，或者天天中500万彩票连续中10年。这是普通人不可能达到的程度，做梦都不会想，但是一来个平均居然就从数值上实现了。

        然后我们再计算一下16条路径回报的中位数，结果是——5.5

        中位数：将有限个数从小到大排成一行，如果有奇数个，则位置在这行最中间的那个就是中位数；如果有偶数个，则位置在中间两个数的平均值是中位数。

        本模型中，这16个数排成一列为：

        -14,-9,-5,0,1,2,3,4,7,7,8,8,9,17,30,1000

        其中4和7位于这一列的中间位置，取二者平均值为5.5。

        5.5就很亲切了，差不多是城市小白领的水平——有套小房子有辆代步国产车但是都背着贷款，农村来的凤凰男努力到头发掉一半肚子大一倍的时候基本可以达到。

        要理解这两个数为什么差别那么大，需要理解“算术平均数”和“中位数”的深层含义。

        平均数是最古老的统计方法，却也最为激进。它给出的其实是这一堆数据在一起“混合”之后经过很长时间最可能的趋势；是一种“从此刻开始不去扰动这些数，让它们自由混合，随着熵增不断变得均匀的那个位置”。

        这就像一杯水和一滴墨汁，经过算术平均之后得出的是一杯淡墨水。

        现实中一堆数据经过算术平均，其实往往不对应真实情况下的任何数值，就像66.75不对应这16条路径的任何一种回报，是一种虚拟状态。

        中位数则是一堆数据在空间聚集的中间位置。中位数强调的不是数值本身的大小，而是这些数值在空间的排布与集中所在。

        中位数就像战士打靶在靶上留下的弹痕，它反映的是一个东西最可能落入的空间大概在哪个位置。

        相比平均数，中位数更能反映大家直感中的“平均”——我周围的人大概什么样，差不多才是感觉中的“平均值”。

        这就是为什么每次平均工资发布之后大家都感觉拖了后腿——少数人过高的工资强烈拉高了平均数；而在真实空间中，很多人最可能“落入”的收入范围，就是平时身边人的收入范围，少数人极高的工资大多数人根本看不到，也就不参与“自己感觉”的统计。

        这也是为什么很多体育比赛计分的时候要“去掉一个最高分去掉一个最低分”，目的就是为了尽可能让各个裁判给出的分数处在一个“最可能空间”内，避免极高或极低分扭曲概率空间。

        对于本文开始的这个模型：

 
图中最下面红框范围才是最可能落入的区域

        最可能落入的空间其实大致是上图红框内的范围。也就是说：不同的人从这16条路中随机选一条来走，经过足够多的人，大部分人会落在红框这个收获范围内。

        这个收获是远低于平均值的。

        说了这么多，这跟穷人难翻身有什么关系？因为——

        有钱人完全可以花钱让16个人同时遍历16条路径，反正总有一个是最高收获，最后有钱人的收获是平均值。而普通人只能选一条路径去试错，错了也没办法，时间回不去了。

        退一步说，就算普通人可以死了又重新活一辈子，大概率也还是掉在红框范围内。不能同时遍历所有可能性就不会有平均值的收获，只能在中位数范围上下徘徊。

        所以到这里你就明白，穷人之所以难翻身就是——

        富人可以花钱遍历各种情况，收获平均值；而穷人只能自己选一条路走，结果徘徊于中位数范围。

平均值可以碾压中位数。所以不要小看平均，这已经是极高的收益了。
        而越能获得平均数收益，也就越有钱，进一步就更能遍历各种可能性，形成正反馈。

        当然现实情况比这个模型复杂的多，但是背后的逻辑就是这样：一群人同时做事取得的平均值，往往远高于一个人做这件事很多次获得的收获。

        富人可以花钱让人做事，穷人就只能自己亲力亲为，这就是穷人难以翻身的原因。

        以前会认为穷人是工作占用太多时间，没有时间读书学习提升自己，也就是时间被占据太多所以难以翻身。

        这有一定道理，但读到这里你就会知道，穷人难以翻身的背后不仅仅是时间问题，还有概率问题。

        由此可见，真正会用钱的人一定是把钱当成工具，驱使更多的人参与到“试错”和获得平均值的活动中来——也许这就是“舍得”的概率含义吧。

        这也从一个侧面说明了为什么钱越流动，可能创造的价值越高，因为这样可以提高找到“成功”路径的概率。

        本文主要以钱作为典型进行讨论。实际上“让别人尝试其他路径”不止是钱可以做到，枪杆子、信仰、道德、信用、法律制度、规则、价值观、文学艺术、情感、性……都可以，这些都是“权力”。只不过在市场经济下，钱由于最具有流动性，贯通了上述全部，是最为典型的权力。

        而读书重要就在于：书是他人走过的路，上面标记了作者人生道路的收获和损失。

        通过读书，能产生哪些路可行、哪些不可行的大致意识。读书多了形成的认识，就类似于“人生地图”，在行走之前先有一个基本方向，而不是随机乱撞。这可能是穷人翻身为数不多、比较稳定的方法了。